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天津公务员网上授课哪家好

发布时间:2016-03-01 来源:华图网校 发布人:一叶知秋

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天津公务员网上授课哪家好?

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牛吃草问题

一、什么是牛吃草问题?

英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃多少天?

它的题干特征在于:有一草地,且它的初始值是固定的。有两个量(牛和草)在作用于这片草地。当然,此类题还有个隐含条件,即每头牛每天的吃草速度和数量必须都是相同的,否则此题应该无解。

二、转化为追击的牛吃草问题

当作用于这片草地的两个量的作用是相反的时候,这时候的牛吃草问题可以转化为追击问题。如上题表现为,牛吃草则使草量变少,草生长则使草量变多,作用相反。转化为追击的牛吃草问题就存在这样一个基本公式:

设每头牛每天吃草的速度为1

原有草量=(牛的头数 1-草生长速度) 时间

母题1:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃多少天?

设原有草量为M,草生长速度为x,时间为t,根据题意我们可以列连等式:

M=(10-x) 22=(16-x) 10=(25-x) t

解得x=5,M=110,t=5.5天

例题1:某水库共有10个泄洪闸,当10个泄洪闸全部打开时,8小时可将水位由警戒线将至安全水位;只打开6个泄洪闸时,这个过程为24个小时,如水库每小时的入库量稳定,问如果打开8个泄洪闸时,需要多少小时可将水位将至安全水位?

设原有水量为M,水入库速度为x,需要的时间为t,根据题意我们可以列连等式:

M=(10-x)8=(6-x)24=(8-x)t

解得x=4,M=48,t=12天

三、牛吃草问题的极值问题

当为追击的题型的时候,还可以转化为一种极值问题:

牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天。那么最多可以放多少头牛,才能保证草永远不被牛吃完?

如果是追击问题,要想草永远不被牛吃完,就可以理解为牛永远追不上草。而追不上的条件即为牛吃草的速度 草生长的速度,极值情况即为牛吃草的速度=草生长的速度的时候。

设每头牛每天吃草量为1,草生长速度为x,则有:

(10-x) 22=(16-x) 10

X=5,草生长的速度为5,所以最多放牧5头牛。

四、转化为相遇的牛吃草问题

当作用于这片草地的两个量的作用是相同的时候,这时候的牛吃草问题可以转化为相遇问题。如下题表现,牛吃草使草量变少,草枯萎也使草量变少,作用相同。转化为相遇的牛吃草问题就存在这样一个基本公式:

设每头牛每天吃草的速度为1

原有草量=(牛的头数 1+草生长速度) 时间(即:相遇路程=速度和 时间)

母题2:牧场上有一片青草,在冬天的时候草均匀地枯萎。现在如果在这片草地上放20头牛,放牧12天刚好把草吃完;如果放16头牛,放牧14天刚好把草吃完,如果放13头牛,可以放牧多少天?

设原有草量为M,草枯萎速度为x,时间为t,那么:

M=(20+x) 12=(16+x) 14=(13-x) t

解得x=8,M=336,t=16天

例题2:有一个酒桶坏了,每天匀速地往外面流失酒,所以酒桶里面的酒可供7人喝6天,或供5人喝8天,若一人独饮可以喝几天?

结合上个母题的思路可以得出

M=(7+x)6=(5+x)8=(1+x)t

解得x=1,M=48,t=24天

总而言之,牛吃草问题相对来说是一种较简单的题型,只要能把握住其核心:相遇和追击的本质,就能从容应对。

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