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简单学习网高二学员数学学习分享

反比例函数的性质

函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.x的取值范围是： x≠0;

y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

课后习题

1.已知点P(1，-3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)

A.3 B.-3　 C.13 D.-13

2.对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是(　　)

A.图象经过点(1，-3)　　　　 B.图象在第二、四象限

C.x>0时，y随x的增大而增大　 D.x<0时，y随x增大而减小

3.在同一直角坐标系下，直线y=x 1与双曲线y=1x的交点的个数为(　　)

A.0个　 B.1个 C.2个 D.不能确定