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发布时间:2021-04-09 来源:简单网校 发布人:tusya

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诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为:

对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值,

①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;

②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)

例如:

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。

当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的记忆口诀是:

奇变偶不变,符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360° α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

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  选用合适的方法解计算题,不但可以缩短解题的时间,还有助于减小计算过程中的运算量,尽可能地降低运算过程中出错的机会。例如下题,有两种不同的解法,相比之下,不难看出选取合适方法的重要性:

  例1、 30 mL一定浓度的硝酸溶液与5.12克铜片反应,当铜片全部反应完毕后,共收集到气体2.24升(S.T.P),则该硝酸溶液的物质的量浓度至少为( )

  A.9 mol/L B.8 mol/L C.5 mol/L D.10 mol/L

  【解析】解法一:因为题目中无指明硝酸是浓或稀,所以产物不能确定,根据铜与硝酸反应的两个方程式:

  (1)3Cu+8HNO3(稀)=3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O

  (2)Cu+4HNO3 (浓)=Cu(NO3) 2+2NO2↑+2H2O

  可以设参与反应(1)的Cu为x mol,则反应生成的NO气体为2/3xmol,反应消耗的硝酸为8/3x mol,再设参与反应(2)的Cu为y mol,则反应生成的NO2气体为2y mol,反应消耗的硝酸为4ymol,从而可以列出方程组: (x+y)×64=5.12,[(2/3)x+2y]×22.4=2.24,求得x=0.045mol,y=0.035mol,则所耗硝酸为8/3x+4y=0.26mol,其浓度为(0.26/0.03)mol/L,在8-9之间,只能选A.

  解法二:根据质量守恒定律,由于铜片只与硝酸完全反应生成Cu2+,则产物应为硝酸铜,且其物质的量与原来的铜片一样,均为5.12/64=0.08摩,从产物的化学式Cu(NO3)2可以看出,参与复分解反应提供NO3-的HNO3有2×0.08=0.16摩;而反应的气态产物,无论是NO还是NO2,每一个分子都含有一个N原子,则气体分子总数就相当于参与氧化还原反应的HNO3的摩尔数,所以每消耗一摩HNO3都产生22.4L气体(可以是NO或NO2甚至是两者的混合物),现有气体2.24L,即有0.1摩HNO3参与了氧化还原反应,故所耗硝酸为0.16+0.1=0.26摩,其浓度为(0.26/0.03)mol/L,在8-9之间,只能选A

  【点评】从以上两种方法可以看出,本题是选择题,只要求出结果便可,不论方式及解题规范,而此题的关键之处在于能否熟练应用质量守恒定律,第二种方法运用了守恒法,所以运算量要少得多,也不需要先将化学方程式列出,配平,从而大大缩短了解题时间,更避免了因不知按哪一个方程式来求硝酸所导致的恐慌。

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