要提升公司管理层的跨部门沟通协调能力，可以考虑以下建议：

1. 建立共同的愿景和目标：确保管理层对公司的愿景和目标有清晰的认知，并向各个部门传达一致的信息。这有助于统一管理层的思维和行动，提高跨部门沟通和协调的效果。

2. 培养开放的沟通氛围：创建一个可以促进开放和坦诚的沟通氛围，鼓励管理层成员分享信息、观点和建议。通过定期的沟通会议和讨论平台，使跨部门沟通成为常态。

3. 促进信息共享和透明度：建立有效的内部沟通渠道和机制，以便及时分享重要信息和决策。确保管理层在跨部门沟通中具备及时透明的信息传递和反馈机制。

4. 发展协调领导能力：培养管理层成员的协调领导能力，使他们能够了解各个部门的需求和挑战，协调资源分配和工作安排，以促进协同合作和协调决策。

5. 促进团队合作培训：为管理层提供团队合作培训机会，培养他们在跨部门环境中的团队协作能力。通过团队合作项目和角色扮演等活动，加强管理层的沟通和协调技巧。

6. 建立良好的合作文化：倡导和塑造公司内部的合作文化，将合作视为价值观和行为准则的一部分。通过表彰和奖励合作行为，鼓励管理层成员更积极地展示和实践跨部门合作。

重要的是，公司管理层需要以身作则，成为跨部门沟通和协调的模范，通过自身的行动和表率来影响其他员工。