高考数学提分专项练习及答案【五】

1.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1)，且a1=b1，a4=b4，a10=b10，则a1和d的值分别为(　)

A.1 B.-2

C.2 D.-1

答案：D　解题思路：由得由两式得a1=，代入式中， 3d=·d3，化简得d9-3d3 2=0，

即(d3-1)(d6 d3-2)=0，

d≠1，由d6 d3-2=0，得d=-，a1=-d=.

2.已知数列{an}满足an 2-an 1=an 1-an，nN*，且a5=.若函数f(x)=sin 2x 2cos2，记yn=f(an)，则数列{yn}的前9项和为(　)

A.0 B.-9

C.9 D.1

答案：C　命题立意：本题考查等差数列的定义与性质及诱导公式的应用，考查综合分析能力，难度中等.

解题思路：据已知得2an 1=an an 2，即数列{an}为等差数列，又f(x)=sin 2x 2×=sin 2x 1 cos x，因为a1 a9=a2 a8=…=2a5=π，故cos a1 cos a9=cos a2 cos a8=…=cos a5=0，又2a1 2a9=2a2 2a8=…=4a5=2π，故sin 2a1 sin 2a9=sin 2a2 sin 2a8=…=sin 2a5=0，故数列{yn}的前9项之和为9，故选C.

3.已知数列{an}满足an 1=an-an-1(n≥2)，a1=1，a2=3，记Sn=a1 a2 … an，则下列结论正确的是(　)

A.a100=-1，S100=5 B.a100=-3，S100=5

C.a100=-3，S100=2 D.a100=-1，S100=2

答案：A　命题立意：本题考查数列的性质与求和，难度中等.

解题思路：依题意，得an 2=an 1-an=-an-1，即an 3=-an，an 6=-an 3=an，数列{an}的项是以6为周期重复性地出现，且a1 a2 a3 a4 a5 a6=(a1 a4) (a2 a5) (a3 a6)=0;注意到100=6×16 4，因此S100=16×0 a1 a2 a3 a4=(a1 a4) a2 a3=a2 (a2-a1)=2a2-a1=5，a100=a4=-a1=-1，故选A.