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5二、集合法
如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件。
例2设x,y∈R,则x2 y2<2是|x| |y|≤的()条件,是|x| |y|<2的()条件。
A。充要条件B。既非充分也非必要条件
C。必要不充分条件?摇D。充分不必要条件
解如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2 y2<2}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x| |y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)||x| |y|<2}表示大正方形内部分(不含边界)。
由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q。又P?芫Q,于是x2 y2<2是|x| |y|≤的既非充分也非必要条件,故选B。
同理P?芴M,于是x2 y2<2是|x| |y|<2的充分不必要条件,故选D。
点评由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现。数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路,而且也能够提高我们的解题能力
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