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551.如图,在长方体中,,
点为上的点,且.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小(结果用反余弦表示).
52.在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD//P1D且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45°角,设E,F分别是线段AB,PD的中点.
(1)求证:AF//平面PEC;
(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小;
(3)求点D到平面PEC的距离.
53.已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=.(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求EF与C1G所成角的余弦值;
(3)求二面角F—EG—C1的大小(用反三角函数表示).
54.在正方体中,棱长.(Ⅰ)E为棱的中点,求证:;(Ⅱ)求二面角C-AE-B的平面角的正切值;(III)求点到平面EAB的距离.
55.如图,已知四棱锥P——ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC
为正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点.
(1)求证:PA//平面EDB;
(2)求证:平面EDB⊥平面PBC;
(3)求二面角D—PB—C的大小.
56.如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.
求异面直线PA与CD所成的角;
求证:PC‖平面EBD;
求二面角A—BE—D的大小(用反三角函数表示).
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