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557.如图,四棱锥的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点.(Ⅰ)求直线DE与平面PAC所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角平面角的正切值;
(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的长;如果不存在,请说明理由.
58.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;
(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.
59如图,在正三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:
(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(II)PC和NC的长;
(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示).
60.如图所示的几何体中,底面是边长为6的正方形,是以为顶点的等腰直角的三角形,且垂直于底面..若边上的中点,上的两个三等分.(1)求证:
(2)求二面角的大小.
(3)求该几何体体积.
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