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能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

1. 空间想象能力：能通过条件做出正确的图形，通过图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形开展分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形开展各种各样变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.

2. 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.

抽象概括能力是对详细的、生动的实例，经过分析提炼，发觉研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

3. 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理;论证办法既包括按形式划分的演绎法和总结法，也包括按思考办法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理开展猜想，再运用演绎推理开展证明.

中学数学的推理论证能力是通过已知的事实和已得到的正确数学，论证某一数学真实性的初步的推理能力.

4. 运算求解能力：会通过法则、公式开展正确运算、变形和数据处理，能通过问题的条件寻求与设计合理、简捷的运算途径，能通过要求对数据开展估计和近似计算.

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.