考研数学高数基础知识点:导数与微分
1、考试内容
(1)导数和微分的概念;
(2)导数的几何意义和物理意义;
(3)函数的可导性与连续性之间的关系;
(4)平面曲线的切线和法线;
(5)导数和微分的四则运算;
(6)基本初等函数的导数;
(7)复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法;
(8)高阶导数;
(9)一阶微分形式的不变性;
(10)微分中值定理;
(11)洛必达法则;
(12)函数单调性的判别;
(13)函数的极值;
(14)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;
(15)函数图形的描绘;
(16)函数的最大值和最小值;
(17)弧微分、曲率的概念;
(18)曲率圆与曲率半径(其中16、17只要求数一、数二考试掌握,数三考试不要求)。
2、考试要求
(1)理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,理解函数的可导性与连续性之间的关系;(2)了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量(数一、数二要求,数三不要求);(3)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分;(4)了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;(5)会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;(6)理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理;(7)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;(8)理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用;(9)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形;(10)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径(数一、数二要求、数三不要求) 。<
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