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考研数学线代分章节复习建议
第六章二次型
本章是第五章的运用,有两个重点:一是化二次型为标准形;二是正定二次型。前一个重点主要考查大题,有两种处理方法:配方法与正交变换法,而正交变换法是考查的重中之重。10、11、12年均以大题的形式出现,考查的是利用正交变换化二次型为标准形,而13年的最后一道大题考查的也是二次型的题目,但它考查的则是二次型的矩阵表示,另外也考到二次型的标准形,它是通过间接的方式求得特征值然后直接得出标准形的。后一考点正定二次型则以小题为主。14则是以填空题的形式出现的,考查的题目为已知二次型的负惯性指数为1,让求参数的取值范围。15年结合对角化考了个选择题。16年数一结合空间解析几何考了二次型的标准型,数三、数二正负惯性指数考察。今年数一、数三第21题与数二第3题考察的就是二次型正交对角化问题。
综合所述,线代每年的考题都比较固定,大题基本上在线性方程和特征值的角度出。所以建议18的同学在复习线代的时候从以下几个方面去把握:
一、把线代基本的概念弄清楚,线代的概念要从定义的角度和形式上面去把握;
二、线代的记号要清楚,而且能够写成对应的形式去表示;
三、重视线代里面知识点的不同角度的转换关系,比如秩与解关系、行列式与秩关系等;
四、前期要把线代里面固定题型的方法弄透,比如齐次方程的基础解系是怎么求的、矩阵秩怎么求等。
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