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数学证明题的常考类型及解题思路
不等式的证明
定积分等式和不等式的证明
主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法积分学的方法:换元法和分布积分法。
积分与路径无关的五个等价条件
这一部分是数一的考试重点,最近几年没设计到,所以要重点关注。
方法篇
以上是容易出证明题的地方,同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。那么,遇到这类的证明题,我们应该用什么方法解题呢?
结合几何意义记住基本原理
重要的定理主要包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论。
知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明第一步,即使求出了极限值也是不能得分的。
因为数学推理是环环相扣的,如果第一步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多,更多的是要用到第二步。
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