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等效思想在物理解题中的应用

发布时间:2016-06-01 来源:中学网校 发布人:继续

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等效法亦称“等效替代法”,是科学研究中常用的思维方法之一。掌握等效方法及应用,体会物理等效思想的内涵,有助于提高考生的科学素养,初步形成科学的世界观和方法论,为终身的学习、研究和发展奠定基础。新高考的选拔愈来愈注重考生的能力和素质,其命题愈加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查,等效思想和方法作为一种迅速解决物理问题的有效手段,仍将体现于高考命题的突破过程中。

一、等效思想与方法 1.等效法:   等效方法是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提下,将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法。 2.运用等效方法处理问题的一般步骤为: (1)分析原事物(需研究求解的物理问题)的本质特性和非本质特性。 (2)寻找适当的替代物(熟悉的事物),以保留原事物的本质特性,抛弃非本质特性。 (3)研究替代物的特性及规律。 (4)将替代物的规律迁移到原事物中去。 (5)利用替代物遵循的规律、方法求解,得出结论。 二、案例探究 例1 在水平方向的匀强电场中,有一质量为m的带电小球,用长为L的细线悬于O点,当小球平衡时,细线和竖直方向成θ角,如图1所示,现给小球一个冲量,冲量的方向和细线垂直,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。问:①小球做圆周运动的过程中,在哪个位置有最小速度?并求这个速度值。②施加的冲量值至少为多大? 解题方法与技巧:要求在竖直平面运动的过程中最小速度及所在位置,一般先要分析小球的受力情况,分析其运动性质,若是曲线运动,则往往要根据能量关系来确定动能变化。此过程中,小球受线的拉力、重力和电场力,拉力不做功,重力和电场力方向相互垂直,所做的功是正是负不能确定,由于重力和电场力都是恒力,则可以用它们的合力来代替之,分析其等效合外力对小球做功的情况,若等效合力做正功,则小球动能增大,反之小球动能减少。 解析:①如图2所示,小球受重力和电场力等效场力沿OQ方向,故小球运动到圆周上OQ反方向延长线上P点时,小球速度有最小值。 F=mg/cosθ ∴ 等效场的加速度g vmin ②从点开始转过180°过程中,由动能定理得: -F·2l = m-m vmin mvQ 提升:分力和其合力是等效替代关系,此题用等效场力代替重力和电场力,将小球在重力场和电场中的运动情况转化为类似于只在重力场中运动的一般情况,将问题大大简化。 例2 如图3所示的甲、乙两个电路中电源电动势E和内电阻r已知,定值电阻R已知,求电阻R调至多大时,R上获得的电功率最大,其最大值为多少?电源在什么条件下输出功率最大?
图3
错解分析:考生往往借助常规思路,据闭合电路欧姆定律及直流电路特点,写出R的功率表达式,讨论求解,繁杂易错,思维缺乏灵活性。
图4
解题方法与技巧:本题用隔离法分析比较巧妙,设沿虚线将电路隔离成左、右两部分,左边部分可以看作一个新的电源,对(甲)图电路来说,新电源的电动势为E′=E,而内电阻r′=r R0,对(乙)图来说,新电源的电动势为E′=E,而r′=,如图4所示。虚线右边部分即为新电源的外电阻R,这种新电源又叫做等效电源。这样原来的甲乙电路就简化成了由等效电源(E′,r′)与电阻R连成的最简单电路.由电源的输出功率(即外电路上R获得的电功率)与外电阻R的关系知,在(甲)图中当R=r′=r R0时,R上获得的电功率最大,其最大功率为Pm。对(乙)图中当R=r′=时R上获得的功率最大,最大功率为Pm 例3 (1999年上海)图5电路由8个不同的电阻组成,已知R1=12Ω,其余电阻阻值未知,测得A、B间的总电阻为4Ω。今将R1换成6Ω的电阻,则A、B间的总电阻为__________Ω
图5
解题方法与技巧:本题若直接用画等效电路图的方法,很难求解,如果用用等效替代法,就很容易解决问题。方法是将除R1以外的7个电阻等效为一个电阻R0,则原电路可以等效为R1和R0的并联,从而可以求出R0=6Ω,再将R1换成6Ω的电阻后,A、B间的总电阻为3Ω。 例4 如图6所示,一带–Q电荷量的点电荷A,与一块很大的接地金属板MN组成一系统,点电荷A与MN板垂直距离为d,试求垂线d中点C处的电场强度。 解题方法与技巧:本题用“等效法”来处理。MN金属板接地电势为零,相当于左边与A等距离处放等量的正电荷,而两个点把题中的系统用电荷的场强在C点的合场强,就等效为要求的C的场强。MN右侧表面处场强处处与表面垂直,右侧表面电场线的特点与等量异种点电荷中垂面相同,可以等量异种点电荷来等效代替,如图7所示,这样就很容易求出C点的电场强度。C点的电场强度等于点电荷A和B在C点产生的电场强度的矢量和,即EC ,方向由C点沿BA直线指向A。 由以上分析可知,等效方法在在物理解题中有着广泛的应用,在很多时候能够使复杂问题大大简化,我们应该认真掌握。


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