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考研数学的八大考点及题型
一.函数、与连续
求分段函数的复合函数;求或已知确定原式中的常数;讨论函数的连续性,判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数,或确定方程在给定区间上有无实根。
这一部分更多的会以选择题,填空题,或者作为构成大题的一个部件来考核,复习的关键是要对这些概念有本质的理解,在此基础上找习题强化。
二.一元函数积分学
计算题:计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题:如求导、求等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题:计算面积,旋转体体积,平面曲线弧长,旋转面面积,压力,引力,变力作功等;综合性试题。
这一部分主要以计算应用题出现,只需多加练习即可。
三.一元函数微分学
求给定函数的导数与微分(包括高阶导数),隐函数和由参数方程所确定的函数求导,特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式;讨论函数极值,方程的根,证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关,如"证明在开区间内至少存在一点满足....",此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题,解这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形,求曲线渐近线。
这一部分会比较频繁的出现在大题中,复习的关键是掌握一般的方法步骤,这就需要多做题目来巩固掌握,要做到对一般难度和常见题型有100%的把握。
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