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函数的表示法训练题

发布时间:2016-05-13 来源:中学网校 发布人:继续

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 1.下列各图中,不能是函数f(x)图象的是(  )

解析:选C.结合函数的定义知,对A、B、D,定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C,对大于0的x而言,有两个不同值与之对应,不符合函数定义,故选C.
2.若f(1x)=11+x,则f(x)等于(  )
A.11+x(x≠-1)       B.1+xx(x≠0)
C.x1+x(x≠0且x≠-1)       D.1+x(x≠-1)
解析:选C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0),
∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1),
∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).
3.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=(  )
A.3x+2  B.3x-2
C.2x+3  D.2x-3
解析:选B.设f(x)=kx+b(k≠0),
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,
∴k-b=5k+b=1,∴k=3b=-2,∴f(x)=3x-2.
4.已知f(2x)=x2-x-1,则f(x)=________.
解析:令2x=t,则x=t2,
∴f(t)=t22-t2-1,即f(x)=x24-x2-1.
答案:x24-x2-1

1.下列表格中的x与y能构成函数的是(  )
A.
x 非负数 非正数
y 1 -1
B.
x 奇数 0 偶数
y 1 0 -1
C.
x 有理数 无理数
y 1 -1
D.
x 自然数 整数 有理数
y 1 0 -1
解析:选C.A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A、B、D均不正确.
2.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),那么f(12)等于(  )
A.1         B.3
C.15         D.30
解析:选C.法一:令1-2x=t,则x=1-t2(t≠1),
∴f(t)=4t-12-1,∴f(12)=16-1=15.
法二:令1-2x=12,得x=14,
∴f(12)=16-1=15.
3.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是(  )
A.2x+1  B.2x-1
C.2x-3  D.2x+7
解析:选B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,
∴g(x)=2x-1.
4.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中较符合此学生走法的是(  )

解析:选D.由于纵轴表示离学校的距离,所以距离应该越来越小,排除A、C,又一开始跑步,速度快,所以D符合.
5.如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x=1对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式为(  )
A.f(x)=x2-1      B.f(x)=-(x-1)2+1
C.f(x)=(x-1)2+1    D.f(x)=(x-1)2-1
解析:选D.设f(x)=(x-1)2+c,
由于点(0,0)在函数图象上,
∴f(0)=(0-1)2+c=0,
∴c=-1,∴f(x)=(x-1)2-1.
6.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析式为(  )
A.y=12x(x>0)    B.y=24x(x>0)
C.y=28x(x>0)  D.y=216x(x>0)
解析:选C.设正方形的边长为a,则4a=x,a=x4,其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长.故2a=2y,所以y=22a=22×x4=28x.
7.已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于________.
解析:2m+3=6,m=32.
答案:32
8. 如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f[1f3]的值等于________.
解析:由题意,f(3)=1,
∴f[1f3]=f(1)=2.
答案:2
9.将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位得函数y=x2的图象,则函数f(x)的解析式为__________________.
解析:将函数y=x2的图象向下平移2个单位,得函数y=x2-2的图象,再将函数y=x2-2的图象向右平移1个单位,得函数y=(x-1)2-2的图象,即函数y=f(x)的图象,故f(x)=x2-2x-1.
答案:f(x)=x2-2x-1
10.已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).
解:令a=0,则f(-b)=f(0)-b(-b+1)
=1+b(b-1)=b2-b+1.
再令-b=x,即得f(x)=x2+x+1.
11.已知f(x+1x)=x2+1x2+1x,求f(x).
解:∵x+1x=1+1x,x2+1x2=1+1x2,且x+1x≠1,
∴f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x
=(1+1x)2-(1+1x)+1.
∴f(x)=x2-x+1(x≠1).
12.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x∈R恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
解:∵f(2+x)=f(2-x),
∴f(x)的图象关于直线x=2对称.
于是,设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0),
则由f(0)=3,可得k=3-4a,
∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.
∵ax2-4ax+3=0的两实根的平方和为10,
∴10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a,
∴a=1.∴f(x)=x2-4x+3.

 

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